Решить 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 40x к обеим частям.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-1 b=6$$

Перепишите x^{2}+5x-6 как \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+6=0у.

$$x=1 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 40x к обеим частям.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 40 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 40 в квадрат.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Прибавьте 1600 к 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-40±56}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -40 к 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Разделите 16 на 16.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-40±56}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 56 из -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Разделите -96 на 16.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 40x к обеим частям.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Прибавьте 48 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$8x^{2}+40x=48$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Разделите 40 на 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Разделите 48 на 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 6 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-6$$