Решить 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Разложить на множители

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Учтите 4x^{2}-115x+375. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+375. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -115.

$$a=-100 b=-15$$

Перепишите 4x^{2}-115x+375 как \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Разложите 4x в первом и -15 в второй группе.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-25, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Возведите -230 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Прибавьте 52900 к -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Число, противоположное -230, равно 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{230±170}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 230 к 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Разделите 400 на 16.

$$x=25$$

Решите уравнение x=\frac{230±170}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 170 из 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Привести дробь \frac{60}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 25 вместо x_{1} и \frac{15}{4} вместо x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Вычтите \frac{15}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 8 и 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$