Решить 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Разложить на множители

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Учтите 4x^{2}-11x+6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите 4x^{2}-11x+6 как \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Разложите 4x в первом и -3 в второй группе.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Возведите -22 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Прибавьте 484 к -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Число, противоположное -22, равно 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{22±10}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 22 к 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Разделите 32 на 16.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{22±10}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Привести дробь \frac{12}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{3}{4} вместо x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 8 и 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$