Решить 8x^2-19x+20geq0

$$8 x ^ { 2 } - 19 x + 20 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-19x+20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 8, b на -19 и c на 20.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{19±\sqrt{-279}}{16}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. 8x^{2}-19x+20 выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$8\times 0^{2}-19\times 0+20=20$$

Значение выражения 8x^{2}-19x+20 всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$