Решить 8x^2+x=1

$$8 x ^ { 2 } + x = 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}\approx 0,296535165$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}\approx -0,421535165$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}+x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}+x-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$8x^{2}+x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 1 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 8}$$

Прибавьте 1 к 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{33}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=1$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{1}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}$$

Деление \frac{1}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{8}+\frac{1}{256}$$

Прибавьте \frac{1}{8} к \frac{1}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{33}{256}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{33}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{256}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{33}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{33}}{16}$$

Вычтите \frac{1}{16} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{16}$$