Решить 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Разложить на множители

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 8x^{2}+ax+bx+44. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 43.

$$a=11 b=32$$

Перепишите 8x^{2}+43x+44 как \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Вынесите за скобки общий член 8x+11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Возведите 43 в квадрат.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Прибавьте 1849 к -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-43±21}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -43 к 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Привести дробь \frac{-22}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-43±21}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Разделите -64 на 16.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{11}{8} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Прибавьте \frac{11}{8} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$