Решить 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 13 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Прибавьте 169 к -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{151} из -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{-10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Деление \frac{13}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Прибавьте -\frac{5}{4} к \frac{169}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Упростите.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Вычтите \frac{13}{16} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$