Решить 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Разложить на множители

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 8x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=-2 b=12$$

Перепишите 8x^{2}+10x-3 как \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Прибавьте 100 к 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±14}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Привести дробь \frac{4}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±14}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Привести дробь \frac{-24}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{4} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{4} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Умножьте \frac{4x-1}{4} на \frac{2x+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Умножьте 4 на 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Сократите наибольший общий делитель 8 в 8 и 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$