Решить 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x-4x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 8-4x=0у.

$$x=0 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x-4x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 8 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Разделите 0 на -8.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Разделите -16 на -8.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$8x-4x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 8 на -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=0$$