Решить 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Разложить на множители

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 8v^{2}+av+bv+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 26.

$$a=6 b=20$$

Перепишите 8v^{2}+26v+15 как \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Разложите 2v в первом и 5 в второй группе.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4v+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Возведите 26 в квадрат.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Прибавьте 676 к -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Решите уравнение v=\frac{-26±14}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -26 к 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Привести дробь \frac{-12}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Решите уравнение v=\frac{-26±14}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Привести дробь \frac{-40}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{4} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{4} к v, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к v, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Умножьте \frac{4v+3}{4} на \frac{2v+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Умножьте 4 на 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Сократите наибольший общий делитель 8 в 8 и 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$