Решить 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Найдите s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 9 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Прибавьте 81 к -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Решите уравнение s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Решите уравнение s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Уравнение решено.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Деление \frac{9}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{16}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{81}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Коэффициент s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Упростите.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Вычтите \frac{9}{16} из обеих частей уравнения.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$