Решить 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

Найдите n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 16n^{2} из обеих частей уравнения.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Замените t на n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 8, b на -16 и c на -42.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Решение t=\frac{16±40}{16} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Так как n=t^{2}, получаемые решения см. при проверке n=±\sqrt{t} для положительных t.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$