Решить 8n+2n^2-92=0

$$8 n + 2 n ^ { 2 } - 92 = 0$$

Найдите n

$$n=5\sqrt{2}-2\approx 5,071067812$$

$$n=-5\sqrt{2}-2\approx -9,071067812$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2n^{2}+8n-92=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и -92 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -92.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+736}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 736.

$$n=\frac{-8±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 800.

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 20\sqrt{2}.

$$n=\frac{20\sqrt{2}-8}{4}$$

Разделите -8+20\sqrt{2} на 4.

$$n=5\sqrt{2}-2$$

Решите уравнение n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{2} из -8.

$$n=\frac{-20\sqrt{2}-8}{4}$$

Разделите -8-20\sqrt{2} на 4.

$$n=-5\sqrt{2}-2$$

Уравнение решено.

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+8n-92=0$$

Прибавьте 92 к обеим частям уравнения.

$$2n^{2}+8n-92-\left(-92\right)=-\left(-92\right)$$

Если из -92 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2n^{2}+8n=-\left(-92\right)$$

Вычтите -92 из 0.

$$2n^{2}+8n=92$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}+8n}{2}=\frac{92}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}+\frac{8}{2}n=\frac{92}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$n^{2}+4n=\frac{92}{2}$$

Разделите 92 на 2.

$$n^{2}+4n=46$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+4n+2^{2}=46+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$n^{2}+4n+4=46+4$$

Прибавьте 46 к 4.

$$n^{2}+4n+4=50$$

Коэффициент n^{2}+4n+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=50$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Упростите.

$$n+2=5\sqrt{2} n+2=-5\sqrt{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$