Решить 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Разложить на множители

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Действия по решению

Найдите один множитель в форме kc^{m}+n, где kc^{m} делит одночлен с наибольшим значением 8c^{6} , а n делит постоянный множитель -27. Один из таких множителей — это 8c^{3}+27. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Учтите 8c^{3}+27. Перепишите 8c^{3}+27 как \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Учтите c^{3}-1. Перепишите c^{3}-1 как c^{3}-1^{3}. Разница между кубами может быть разрешается с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Вычислить

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$