Решить 8by^{3}+12b^2y^4+4b^3y^5

$$8 b y ^ { 3 } + 12 b ^ { 2 } y ^ { 4 } + 4 b ^ { 3 } y ^ { 5 }$$

Разложить на множители

$$4by^{3}\left(by+1\right)\left(by+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(2by^{3}+3b^{2}y^{4}+b^{3}y^{5}\right)$$

Учтите 2by^{3}+3b^{2}y^{4}+b^{3}y^{5}. Вынесите by^{3} за скобки.

$$by^{3}\left(2+3by+b^{2}y^{2}\right)$$

Учтите 2+3by+b^{2}y^{2}. Рассмотрите 2+3by+b^{2}y^{2} как многочлен с переменной b.

$$y^{2}b^{2}+3yb+2$$

Найдите один множитель в форме y^{k}b^{m}+n, где y^{k}b^{m} делит одночлен с наибольшим значением y^{2}b^{2} , а n делит постоянный множитель 2. Один из таких множителей — это by+2. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(by+2\right)\left(by+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4by^{3}\left(by+2\right)\left(by+1\right)$$

Вычислить

$$4by^{3}\left(by+1\right)\left(by+2\right)$$