Решить 8a/(8+a)

$$8 a / ( 8 + a )$$

Дифференцировать по a

$$\frac{64}{\left(a+8\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(8a^{1})-8a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}+8)}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{1}+8\right)\times 8a^{1-1}-8a^{1}a^{1-1}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(a^{1}+8\right)\times 8a^{0}-8a^{1}a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{a^{1}\times 8a^{0}+8\times 8a^{0}-8a^{1}a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{8a^{1}+8\times 8a^{0}-8a^{1}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{8a^{1}+64a^{0}-8a^{1}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(8-8\right)a^{1}+64a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Вычтите 8 из 8.

$$\frac{64a^{0}}{\left(a^{1}+8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{64a^{0}}{\left(a+8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{64\times 1}{\left(a+8\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{64}{\left(a+8\right)^{2}}$$

Вычислить

$$\frac{8a}{a+8}$$