Решить 8x^3-6x^2-2x

$$8 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x$$

Разложить на множители

$$2x\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(4x^{3}-3x^{2}-x\right)$$

Учтите 4x^{3}-3x^{2}-x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x^{2}-3x-1\right)$$

Учтите 4x^{2}-3x-1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишите 4x^{2}-3x-1 как \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки 4x в 4x^{2}-4x.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2x\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Вычислить

$$2x\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$