Решить 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Прибавьте 49 к -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{15} из 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{-2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Деление -\frac{7}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Прибавьте -\frac{1}{4} к \frac{49}{256}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Прибавьте \frac{7}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$