Решить 8x^2-5x-11

$$8 { x }^{ 2 } -5x-11$$

Разложить на множители

$$8\left(x-\frac{5-\sqrt{377}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{377}+5}{16}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x-11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+352}}{2\times 8}$$

Прибавьте 25 к 352.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{377}}{2\times 8}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{377}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{5±\sqrt{377}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{377}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}+5}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{377}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{377} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{377}}{16}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5+\sqrt{377}}{16} вместо x_{1} и \frac{5-\sqrt{377}}{16} вместо x_{2}.

$$8x^{2}-5x-11=8\left(x-\frac{\sqrt{377}+5}{16}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{377}}{16}\right)$$

Вычислить

$$8x^{2}-5x-11$$