Решить 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -24 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Прибавьте 576 к 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Разделите 24+8\sqrt{21} на 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{21} из 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Разделите 24-8\sqrt{21} на 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Прибавьте 24 к обеим частям уравнения.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Если из -24 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Вычтите -24 из 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Разделите -24 на 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Разделите 24 на 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 3 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$