Решить 8x^2-20x-28

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

Разложить на множители

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 4 за скобки.

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

Учтите 2x^{2}-5x-7. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите 2x^{2}-5x-7 как \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Вынесите за скобки x в 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Вынесите за скобки общий член 2x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Прибавьте 400 к 896.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 1296.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{20±36}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{20±36}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 36.

$$x=\frac{56}{16}$$

Привести дробь \frac{56}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{20±36}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 36 из 20.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Разделите -16 на 16.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{2} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите \frac{7}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 8 и 2.

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$