Решить 8x^2-10x=0

$$8 { x }^{ 2 } -10x=0$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(8x-10\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 8x-10=0у.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$8x^{2}-10x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, -10 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 8}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{10±10}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{10±10}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 10.

$$x=\frac{20}{16}$$

Привести дробь \frac{20}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{10±10}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 10.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-10x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=\frac{0}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Привести дробь \frac{-10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

Деление -\frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Прибавьте \frac{5}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$