Решить 8x^2=-2x

$$8 { x }^{ 2 } =-2x$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$8x^{2}+2x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(8x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 8x+2=0у.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$8x^{2}+2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-2±2}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Разделите 0 на 16.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -2.

$$x=-\frac{4}{16}$$

Привести дробь \frac{-4}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$8x^{2}+2x=0$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{0}{8}$$

Привести дробь \frac{2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Деление \frac{1}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Вычтите \frac{1}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$