Решить 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Найдите x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$8\times 31^{x}=80$$

Разделите обе части на 8.

$$31^{x}=10$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Разделите обе части на \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$