Решить 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$8^{4x}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Разделите обе части на 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$