Решить 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Найдите g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Вычтите 188 из обеих частей уравнения.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Если из 188 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Вычтите 188 из 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -9 вместо b и -180 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Прибавьте 81 к 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Решите уравнение g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Разделите 9+3\sqrt{249} на 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Решите уравнение g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{249} из 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Разделите 9-3\sqrt{249} на 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Уравнение решено.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Вычтите 8 из 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Разделите -9 на 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Разделите 180 на 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 60 к \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Коэффициент g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Упростите.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$