Решить 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 7x и -\frac{5}{2}x, чтобы получить \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Вычтите 1000 из обеих частей уравнения.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{5}{2} вместо a, \frac{9}{2} вместо b и -1000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножьте -10 на -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Прибавьте \frac{81}{4} к 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{9}{2} к \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Разделите \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} на 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{40081}}{2} из -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Разделите \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} на 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 7x и -\frac{5}{2}x, чтобы получить \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Деление на \frac{5}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Разделите \frac{9}{2} на \frac{5}{2}, умножив \frac{9}{2} на величину, обратную \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Разделите 1000 на \frac{5}{2}, умножив 1000 на величину, обратную \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Деление \frac{9}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Прибавьте 400 к \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Вычтите \frac{9}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$