Решить 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7875 вместо a, 1425 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Возведите 1425 в квадрат.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Умножьте -4 на 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Умножьте -31500 на -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Прибавьте 2030625 к 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Извлеките квадратный корень из 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Умножьте 2 на 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Решите уравнение x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1425 к 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Разделите -1425+15\sqrt{9165} на 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Решите уравнение x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} при условии, что ± — минус. Вычтите 15\sqrt{9165} из -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Разделите -1425-15\sqrt{9165} на 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Разделите обе части на 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Деление на 7875 аннулирует операцию умножения на 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Привести дробь \frac{1425}{7875} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Деление \frac{19}{105}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{210}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{210} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{210} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Прибавьте \frac{1}{7875} к \frac{361}{44100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Упростите.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Вычтите \frac{19}{210} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$