Решить 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 780 вместо a, -28600 вместо b и -38200 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Возведите -28600 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Умножьте -4 на 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Умножьте -3120 на -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Прибавьте 817960000 к 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Извлеките квадратный корень из 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Число, противоположное -28600, равно 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Умножьте 2 на 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Решите уравнение x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28600 к 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Разделите 28600+40\sqrt{585715} на 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} при условии, что ± — минус. Вычтите 40\sqrt{585715} из 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Разделите 28600-40\sqrt{585715} на 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Прибавьте 38200 к обеим частям уравнения.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Если из -38200 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Вычтите -38200 из 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Разделите обе части на 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Деление на 780 аннулирует операцию умножения на 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Привести дробь \frac{-28600}{780} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Привести дробь \frac{38200}{780} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Деление -\frac{110}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{55}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{55}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{55}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Прибавьте \frac{1910}{39} к \frac{3025}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Упростите.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Прибавьте \frac{55}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$