Решить 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Чтобы умножить x на 1126-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 1126 вместо b и 76 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 1126 в квадрат.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 1267876 к 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1126 к 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Разделите -1126+2\sqrt{317121} на -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{317121} из -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Разделите -1126-2\sqrt{317121} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Чтобы умножить x на 1126-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Вычтите 76 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Разделите 1126 на -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Разделите -76 на -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Деление -563, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{563}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{563}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{563}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Прибавьте 38 к \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Прибавьте \frac{563}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$