Решить 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Найдите x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Объедините 76x и -8x, чтобы получить 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 68 вместо b и -76 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 68 в квадрат.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4624 к -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -68 к 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Разделите -68+12\sqrt{30} на -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Решите уравнение x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{30} из -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Разделите -68-12\sqrt{30} на -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Уравнение решено.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Объедините 76x и -8x, чтобы получить 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Прибавьте 76 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$68x-x^{2}=76$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Разделите 68 на -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Разделите 76 на -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Деление -68, коэффициент x термина, 2 для получения -34. Затем добавьте квадрат -34 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Возведите -34 в квадрат.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Прибавьте -76 к 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Коэффициент x^{2}-68x+1156. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Упростите.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Прибавьте 34 к обеим частям уравнения.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$