Решить 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Разложить на множители

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 25 за скобки.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Учтите 3x^{2}-4x+1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите 3x^{2}-4x+1 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Возведите -100 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Умножьте -4 на 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Умножьте -300 на 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Прибавьте 10000 к -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Извлеките квадратный корень из 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Число, противоположное -100, равно 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Умножьте 2 на 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Решите уравнение x=\frac{100±50}{150} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 100 к 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Разделите 150 на 150.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{100±50}{150} при условии, что ± — минус. Вычтите 50 из 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Привести дробь \frac{50}{150} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 75 и 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Вычислить

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$