Решить 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Найдите n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Определите тригонометрические функции в задаче

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Объедините 68n и -8n, чтобы получить 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Вычтите 60n из обеих частей уравнения.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Объедините 75n и -60n, чтобы получить 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Прибавьте n^{2} к обеим частям.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Прибавьте 0,9975640502598242 к обеим частям.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 15 вместо b и 0,9975640502598242 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Умножьте -4 на 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Прибавьте 225 к -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Разделите -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} на 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Решите уравнение n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} из -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Разделите -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} на 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Определите тригонометрические функции в задаче

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Объедините 68n и -8n, чтобы получить 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Вычтите 60n из обеих частей уравнения.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Объедините 75n и -60n, чтобы получить 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Прибавьте n^{2} к обеим частям.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Деление 15, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{15}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{15}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{15}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Прибавьте -0.9975640502598242 к \frac{225}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Коэффициент n^{2}+15n+\frac{225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Упростите.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Вычтите \frac{15}{2} из обеих частей уравнения.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$