Решить 73=2^2x+3

$$73 = 2 ^ { 2 x + 3 }$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{2} {(73)} - 3}{2} \approx 1,594912279$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2^{2x+3}=73$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{2x+3})=\log(73)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(73)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$2x+3=\frac{\log(73)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{2}\left(73\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x=\log_{2}\left(73\right)-3$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(73\right)-3}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(73\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$