Решить 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0,279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0,348454361$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Вычтите 2 из -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 72 вместо a, 5 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Умножьте -4 на 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Умножьте -288 на -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Прибавьте 25 к 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Умножьте 2 на 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{2041} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Разделите обе части на 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

Деление на 72 аннулирует операцию умножения на 72.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Деление \frac{5}{72}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{144}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{144} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{144} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Прибавьте \frac{7}{72} к \frac{25}{20736}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Вычтите \frac{5}{144} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$