Решить 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Разложить на множители

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Возведите -76 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Умножьте -4 на 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Умножьте -288 на -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Прибавьте 5776 к 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Извлеките квадратный корень из 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Число, противоположное -76, равно 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Умножьте 2 на 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Решите уравнение n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 76 к 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Разделите 76+4\sqrt{505} на 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Решите уравнение n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{505} из 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Разделите 76-4\sqrt{505} на 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{19+\sqrt{505}}{36} вместо x_{1} и \frac{19-\sqrt{505}}{36} вместо x_{2}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Вычислить

$$72n^{2}-76n-8$$