Решить 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Найдите y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная y не может равняться 3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Чтобы умножить 72 на y^{2}-6y+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Вычтите 8 из 648, чтобы получить 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 72 вместо a, -432 вместо b и 640 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Возведите -432 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Умножьте -4 на 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Умножьте -288 на 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Прибавьте 186624 к -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Извлеките квадратный корень из 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Число, противоположное -432, равно 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Умножьте 2 на 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Решите уравнение y=\frac{432±48}{144} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 432 к 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Привести дробь \frac{480}{144} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Решите уравнение y=\frac{432±48}{144} при условии, что ± — минус. Вычтите 48 из 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Привести дробь \frac{384}{144} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная y не может равняться 3, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Чтобы умножить 72 на y^{2}-6y+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Вычтите 648 из обеих частей уравнения.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Вычтите 648 из 8, чтобы получить -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Разделите обе части на 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Деление на 72 аннулирует операцию умножения на 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Разделите -432 на 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Привести дробь \frac{-640}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Прибавьте -\frac{80}{9} к 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Разложите y^{2}-6y+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$