Решить 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-b^{2}+b+72$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -b^{2}+pb+qb+72. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$p=9 q=-8$$

Перепишите -b^{2}+b+72 как \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Разложите -b в первом и -8 в второй группе.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член b-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Решите уравнение b=\frac{-1±17}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Разделите 16 на -2.

$$b=-8$$

Решите уравнение b=\frac{-1±17}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Разделите -18 на -2.

$$b=9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -8 вместо x_{1} и 9 вместо x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Вычислить

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$