Решить 7y-y^2=0

$$7 y - y ^ { 2 } = 0$$

Найдите y

$$y=7$$

$$y=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите y за скобки.

$$y\left(7-y\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y=0 и 7-y=0у.

$$y=0 y=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-y^{2}+7y=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 7 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$y=\frac{-7±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$y=\frac{-7±7}{-2}$$

Решите уравнение y=\frac{-7±7}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 7.

$$y=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$y=0$$

Решите уравнение y=\frac{-7±7}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -7.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Разделите -14 на -2.

$$y=7$$

Уравнение решено.

$$y=0 y=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+7y=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-y^{2}+7y}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$y^{2}+\frac{7}{-1}y=\frac{0}{-1}$$

Разделите 7 на -1.

$$y^{2}-7y=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$y^{2}-7y=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=7 y=0$$