Решить 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7y^{2}+ay+by-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -21.

$$1,-21 3,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-7 b=3$$

Перепишите 7y^{2}-4y-3 как \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Разложите 7y в первом и 3 в второй группе.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Прибавьте 16 к 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Решите уравнение y=\frac{4±10}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Разделите 14 на 14.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{4±10}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Привести дробь \frac{-6}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{3}{7} вместо x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{7} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Вычислить

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$