Решить 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Разложить на множители

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Учтите x-x^{7}. Вынесите x за скобки.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Учтите 1-x^{6}. Перепишите 1-x^{6} как 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Учтите x^{3}+1. Перепишите x^{3}+1 как x^{3}+1^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Учтите -x^{3}+1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент -1. Одним из таких корней является 1. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Вычислить

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$