Решить 7x-3=2x^2

$$7 x - 3 = 2 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=6 b=1$$

Перепишите -2x^{2}+7x-3 как \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+3=0 и 2x-1=0у.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 7 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±5}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±5}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделите -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$7x-2x^{2}=3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Разделите 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Разделите 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$