Решить 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}-8x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Привести дробь \frac{16}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{8±8}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Разделите 0 на 14.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Разделите 0 на 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Разделите -\frac{8}{7}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{4}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{7} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Разложите x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Прибавьте \frac{4}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$