Решить 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишите 7x^{2}-5x-2 как \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Разложите 7x в первом и 2 в второй группе.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Прибавьте 25 к 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Разделите 14 на 14.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{5±9}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Привести дробь \frac{-4}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{2}{7} вместо x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$