Решить 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -4 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Прибавьте 16 к -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Разделите 4+2i\sqrt{38} на 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{38} из 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Разделите 4-2i\sqrt{38} на 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Деление -\frac{4}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Прибавьте -\frac{6}{7} к \frac{4}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Прибавьте \frac{2}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$