Разложить на множители
\left(x-4\right)\left(7x-5\right)
Вычислить
\left(x-4\right)\left(7x-5\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-33 ab=7\times 20=140
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14
Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 140.
-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-28 b=-5
Решение — это пара значений, сумма которых равна -33.
\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)
Перепишите 7x^{2}-33x+20 как \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).
7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)
Разложите 7x в первом и -5 в второй группе.
\left(x-4\right)\left(7x-5\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
7x^{2}-33x+20=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}
Возведите -33 в квадрат.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}
Умножьте -4 на 7.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}
Умножьте -28 на 20.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}
Прибавьте 1089 к -560.
x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}
Извлеките квадратный корень из 529.
x=\frac{33±23}{2\times 7}
Число, противоположное -33, равно 33.
x=\frac{33±23}{14}
Умножьте 2 на 7.
x=\frac{56}{14}
Решите уравнение x=\frac{33±23}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 23.
x=4
Разделите 56 на 14.
x=\frac{10}{14}
Решите уравнение x=\frac{33±23}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из 33.
x=\frac{5}{7}
Привести дробь \frac{10}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и \frac{5}{7} вместо x_{2}.
7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}
Вычтите \frac{5}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)
Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}