Решить 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Прибавьте 4 к 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Разделите 2+2\sqrt{22} на 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Разделите 2-2\sqrt{22} на 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Деление -\frac{2}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Прибавьте \frac{3}{7} к \frac{1}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Прибавьте \frac{1}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$