Решить 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -14 вместо b и \frac{1}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Прибавьте 196 к -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Разделите 14+3\sqrt{21} на 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Решите уравнение x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{21} из 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Разделите 14-3\sqrt{21} на 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Если из \frac{1}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Разделите -14 на 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Разделите -\frac{1}{4} на 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Прибавьте -\frac{1}{28} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$