Решить 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2,575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2,718143902$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 1 вместо b и -49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

Прибавьте 1 к 1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к \sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1373} из -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-49=0$$

Прибавьте 49 к обеим частям уравнения.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Если из -49 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

Вычтите -49 из 0.

$$7x^{2}+x=49$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

Разделите 49 на 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

Деление \frac{1}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

Прибавьте 7 к \frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

Вычтите \frac{1}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$