Решить 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 7x+5=0у.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}+5x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Разделите 0 на 14.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-5±5}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Привести дробь \frac{-10}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Разделите 0 на 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Деление \frac{5}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Вычтите \frac{5}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$